Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΕΜ 271)

Τμήμα Α΄: μέχρι και όλα τα επώνυμα που αρχίζουν με “Μα-“.

Λεζάντρ και Φουριέ (σκίτσο του Ζιλ Μποέιγ)

Περιεχόμενο του Μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια των διαφορικών εξισώσεων, συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, στις βασικές μεθόδους επίλυσής τους. Συγκεκριμένα, διαρθρώνεται στις εξής ενότητες:

Ι. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Εισαγωγή με παραδείγματα από τη Φυσική.

Εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές.

Πλήρεις εξισώσεις, ολοκληρωτικός παράγοντας.

Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές (εξισώσεις Μπερνούλι και Ρικάτι).

Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης, γενική λύση. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές ανώτερης τάξης, εξίσωση Όιλερ.

Μη ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, μέθοδος μεταβαλλόμενων συντελεστών, μέθοδος προσδιοριζόμενων συντελεστών.

ΙΙ. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Εισαγωγή με παραδείγματα από τη Φυσική.

Εξισώσεις πρώτης τάξης, συστήματα εξισώσεων πρώτης τάξης.

Ταξινόμηση εξισώσεων δεύτερης τάξης.

Κυματική εξίσωση, πρόβλημα Κοσί, τύπος ντ’ Αλεμπέρ.

Μέθοδος Φουριέ για την κυματική εξίσωση και για την εξίσωση θερμότητας, συνοριακές συνθήκες Ντιριχλέ και Νόιμαν. Εξίσωση Λαπλάς.

Βιβλιογραφία

1. Τερσένοβ Α 2021 Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις (Ηράκλειο: Πανεπιστήμιο Κρήτης)

2. Τραχανάς Σ 1989 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης)

3. Αλικάκος Ν και Καλογερόπουλος Γ 2003 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Αθήνα: Σύγχρονη Εκδοτική)

4. Παντελίδης Γ, Κραββαρίτης Δ και Χατζησάββας Ν 1990 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Αθήνα: Εκδόσεις Ζήτη)

5. Boyce E W and DiPrima C R 1990 Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών [μετάφραση] (Αθήνα: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ)

Οι διαλέξεις του μαθήματος θα βασίζονται στις σημειώσεις του κ. Τερσένοβ (έκδοση του 2021, κάτι που φαίνεται στην πρώτη σελίδα επάνω!) Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις. Το εγχειρίδιο του μαθήματος το οποίο θα πάρετε μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ είναι το βιβλίο των Boyce E W and DiPrima C R Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών.

Διαδικαστικά Μαθήματος

Σχετικά με το εβδομαδιαίο πρόγραμμα, την επικοινωνία με τον διδάσκοντα, την ενημέρωση για το μάθημα, τα υλικά του μαθήματος και τον τρόπο βαθμολογίας, ισχύουν τα παρακάτω.

Πρόγραμμα. Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται Δευτέρα 9.00 πμ – 11.00 πμ και Παρασκευή 9.00 πμ – 11.00 πμ διδαδυκτιακά, μέσω της πλατφόρμας zoom μέσω συνδέσμου που θα κοινοποιηθεί. Επίσης, θα πραγματοποιείται εργαστήριο ασκήσεων Παρασκευή 11.00 πμ – 1.00 μμ.

Επικοινωνία. Θα προσφέρονται διαδικτυακές ώρες γραφείου Δευτέρα 11.15 πμ – 12.00 το μεσημέρι (στην τηλεδιάσκεψη του μαθήματος που προηγείται), ενώ υπάρχει δυνατότητα επικοινωνίας στον αριθμό 281 039 3720 και στην ηλεκτρονική διεύθυνση pkarag [at] uoc.gr .

Ενημέρωση. Ενημέρωση για την εξέλιξη του μαθήματος και άλλα διαδικαστικά ζητήματα θα δίνεται στις διαλέξεις, αλλά και εκτός διαλέξεων, μέσω της παρούσας ιστοσελίδας του μαθήματος, καθώς και μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας UoC-eLearn, στη διεύθυνση elearn.uoc.gr/course/view.php?id=2764 . Με την εγγραφή σας στην τελευταία περιλαμβάνεστε σε σύστημα ειδοποίησης αναρτήσεων μέσω των φοιτητικών σας ηλεκτρονικών διευθύνσεων.

Βαθμολογία. Ο βαθμός μαθήματος ταυτίζεται με τον βαθμό του τελικού διαγωνίσματος.

Πίνακας Ανακοινώσεων

8/2/2021. –

Η διάλεξη της Δευτέρας 8 Φλεβάρη δεν θα πραγματοποιηθεί, λόγω του ότι η εξέταση του μαθήματος “Φυσική Ι” πραγματοποιείται τις ίδιες ώρες. Δεν ξέρω τον λόγο για τον οποίο προγραμματίστηκε εξέταση υποχρεωτικού μαθήματος το πρωί της ημέρας έναρξης του εξαμήνου, “πάνω” σε διάλεξη υποχρεωτικού μαθήματος. Η αναπλήρωση της διάλεξης θα προγραμματιστεί σε ημερομηνία που θα συζητηθεί κατά τη διάλεξη της Παρασκευής.
Οι ώρες γραφείου της Δευτέρας, 11.20 πμ – 12.00 το μεσημέρι, θα πραγματοποιηθούν κανονικά, με τηλεδιάσκεψη μέσω της πλατφόρμας “zoom”, με στοιχεία που δίνονται στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

12/2/2021. –

Έχω αναρτήσει την παρουσίαση της πρώτης διάλεξης και το πρώτο φυλλάδιο εργαστηρίου ασκήσεων στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

15/2/2021. –

Έχω αναρτήσει την παρουσίαση της δεύτερης διάλεξης στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

19/2/2021. –

Έχω αναρτήσει την παρουσίαση της τρίτης διάλεξης και το δεύτερο φυλλάδιο εργαστηρίου ασκήσεων στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

22/2/2021. –

Έχω αναρτήσει την παρουσίαση της τέταρτης διάλεξης στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

24/2/2021. –

Έχω αναρτήσει το τρίτο φυλλάδιο εργαστηρίου ασκήσεων στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.

26/2/2021. –

Έχω αναρτήσει την παρουσίαση της πέμπτης διάλεξης και το τρίτο φυλλάδιο εργαστηρίου ασκήσεων διορθωμένο στη σελίδα του μαθήματος στην πλατφόρμα eLearn.